SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2025 - 2026
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và tự luận) vào tờ giấy thi.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm).
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:

Điều kiện xác định của căn thức
A.
B.
Nghiệm của phương trình

Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:

Câu 9:

C.

D.

là

A.
B.
C.
D.
Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên?
A.
B.
C.
D.
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn của và ?
A.

Câu 5:

là

B.

Hệ phương trình

C.

D.

C.

D.

có nghiệm là

A.

B.

Gọi
A.

là hai nghiệm của phương trình
B.

khi đó
C.

D.

Đồ thị hàm số

đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A.

B.

Cho tam giác

bằng

C.

D.

vuông tại A có

Khi đó

A.
B.
C.
Tại thời điểm tia nắng chiếu xuống mặt đất tạo với mặt đất một góc
thì chiều dài bóng cây đo được là
mét (minh họa bằng hình
vẽ), giả sử cây thẳng đứng và mặt đất phẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu
mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A.
B.
C.
D.

bằng

D.

Câu 10: Một hộp có
quả bóng trong đó có
quả bóng được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại
được sơn màu xanh (các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau). Lấy ngẫu nhiên một
quả bóng trong hộp. Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu vàng” bằng
A.

B.

Câu 11: Cho tam giác
Số đo
A.
C.

nội tiếp đường tròn

C.
và

D.
như hình vẽ.

bằng
B.
D.
Trang 1/2

Câu 12: Cho đường tròn
bằng

và đường tròn

tiếp xúc ngoài với nhau. Độ dài đoạn thẳng

A.
B.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1: (1,5 điểm)

C.

D.

a) Giải phương trình
b) Tính giá trị biểu thức

Câu 2:

c) Rút gọn biểu thức
(2,0 điểm)

với

2.1. a) Cho parabol

có đồ thị như hình vẽ.

Tính giá trị biểu thức
b) Cho phương trình

là tham số. Tìm tất cả các giá trị của

để

phương trình có hai nghiệm
thoả mãn điều kiện
2.2. Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi tivi
và giảm giá mỗi máy
giặt
so với giá niêm yết. Biết tổng số tiền bán một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi
chưa giảm giá là
triệu đồng. Trong dịp này, bà Hiền đi mua một chiếc tivi và một chiếc máy

Câu 3:

giặt, bà phải trả tổng số tiền là
triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi
chưa giảm giá là bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng)?
(2,5 điểm)
Cho đường tròn
sao cho

và dây cung

nằm giữa

( nằm trên cung lớn
tại
a) Chứng minh tứ giác
b) Chứng minh
c) Vẽ
tại
Câu 4:

và

khác đường kính. Điểm

Vẽ đường kính
). Tia

cắt

khác

tại

(

vuông góc với dây cung
khác

). Các dây

và

tại
cắt nhau

nội tiếp đường tròn.
và

vuông góc với đường thẳng
(

của

nằm trên đường thẳng

). Chứng minh

tại

đường tròn đường kính

cắt đoạn thẳng

thẳng hàng.

(0,5 điểm). Một cây kem ốc quế có chiều cao
phần thân là
lớp vỏ làm bằng bánh quế có dạng là một hình nón, phần đỉnh có
dạng là một nửa hình cầu có bán kính bằng
bằng với bán kính
của đáy hình nón (minh họa bằng hình vẽ). Tính thể tích của cả cây
kem.

Trang 2/2

Câu 5:

(0,5 điểm) Giải hệ phương trình
………………………………….Hết………………………………….
Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:…………..………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 3/2