SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN (Chung)
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
(HDC có: 04 trang)
Một số lưu ý khi chấm bài

- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần
bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm
tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
Đáp án

1
B

2
C

3
C

4
B

5
D

6
A

7
A

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1:

8
B

9
C

10
D

11
A

12
B

1,5
điểm

a) Giải phương trình
b) Tính giá trị biểu thức
c) Rút gọn biểu thức

với

a) Giải phương trình

0,5
điểm
0,25
0,25

Vậy nghiệm của phương trình là

0,5
điểm
0,5

b) Tính giá trị biểu thức

c) Rút gọn biểu thức

với

0,5
điểm
0,25

0,25
Câu 2:
2.1. a) Cho parabol

có đồ thị như hình vẽ.

2,0
điểm

Trang 1/4

Tính giá trị biểu thức
b) Cho phương trình

là tham số. Tìm tất cả các giá trị của

để

phương trình có hai nghiệm
thoả mãn điều kiện
2.2. Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi tivi
và giảm giá mỗi máy
giặt
so với giá niêm yết. Biết tổng số tiền bán một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi
chưa giảm giá là
triệu đồng. Trong dịp này, bà Hiền đi mua một chiếc tivi và một chiếc
máy giặt, bà phải trả tổng số tiền là
triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy
giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng)?
2.1. a) Cho parabol

có đồ thị như hình vẽ.
0,5
điểm

Tính giá trị biểu thức
Ta có parabol

đi qua

, khi đó

hay

0,25

.

0,25

Vậy
2.1 b) Cho phương trình

là tham số. Tìm tất cả các giá trị của

để phương trình có hai nghiệm

0,75
điểm

thoả mãn điều kiện

Ta có

với

0,25

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm

0,25

Khi đó phương trình có hai nghiệm
TH1: Nếu

ta có

trở thành

TH2: Nếu

ta có

trở thành

(vô nghiệm)
0,25

Khi đó
2.2. Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi tivi
và giảm giá mỗi máy
giặt
so với giá niêm yết. Biết tổng số tiền bán một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi
chưa giảm giá là
triệu đồng. Trong dịp này, bà Hiền đi mua một chiếc tivi và một chiếc
máy giặt, bà phải trả tổng số tiền là
triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy
giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng)?
Gọi giá một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá lần lượt là và (triệu đồng),
điều kiện
.
Giá niêm yết tổng số tiền của một chiếc tivi và một chiếc máy giặt là

0,75
điểm
0.25

triệu đồng nên ta có
Trang 2/4

phương trình

(1)

Giá mỗi tivi giảm giá

nên giá tivi sau giảm giá là

Giá mỗi máy giặt giảm

nên giá máy giặt sau giảm giá là

Do tổng số tiền bà Hiền phải trả là
Từ

và

(triệu đồng)
(triệu đồng)

triệu đồng nên ta có

ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình trên, ta được
Vậy giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá lần lượt là
đồng
Câu 3: Cho đường tròn
thẳng

sao cho

và dây cung

nằm giữa

và

Vẽ đường kính

vuông góc với đường thẳng

tại

(

khác

tại

). Chứng minh

a) Chứng minh tứ giác

triệu đồng và

của
tại

(

triệu

vuông góc với dây cung
khác

). Các dây

đường tròn đường kính

và

cắt đoạn thẳng

thẳng hàng.

1,0
điểm
0,25

nội tiếp đường tròn.

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tam giác
Tam giác
Từ

vuông tại
vuông tại

suy ra bốn điểm
nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng
và

nên
nên

0,25

thuộc đường tròn đường kính
cùng thuộc đường tròn đường kính

;
nên

0,25

thuộc đường tròn đường kính

hay tứ giác

0,25
1,0
điểm

và

có

0,25

2,5
nằm trên đường điểm

khác đường kính. Điểm

tại ( nằm trên cung lớn
). Tia
cắt
cắt nhau tại
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh
và
c) Vẽ

0,25

(2)

chung nên

suy ra

0,25
0,25
Trang 3/4

Tam giác

cân tại

có

là đường cao nên

cũng là đường phân giác nên

hay

0,25

Suy ra
Do đó

là đường phân giác của

.

Theo tính chất đường phân giác, ta có
c) Vẽ

vuông góc với đường thẳng

tại

(

khác

0,25

suy ra
tại

). Chứng minh

đường tròn đường kính
thẳng hàng.

Các tứ giác

và

Suy ra

mà hai góc này đồng vị nên

nội tiếp nên

và

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính
Mà

cắt đoạn thẳng

0,25
) suy ra

suy ra

Từ

0,5
điểm

0,25

suy ra

thẳng hàng.

Câu 4. Một cây kem ốc quế có chiều cao

phần thân là lớp vỏ làm bằng bánh quế có

dạng là một hình nón, phần đỉnh là một nửa hình cầu có bán kính bằng
của đáy hình nón (minh họa bằng hình vẽ). Tính thể tích của cả cây kem.

bằng với bán kính

Thể tích của hình nón :

0,5
điểm

0,25

Thể tích nửa hình cầu:
0,25

Thể tích của cả cây kem là:

0,5
điểm

Câu 5. Giải hệ phương trình
Điều kiện:
Từ

phương

trình

(2)

hay

suy ra

Trường hợp 1:

vì

ta

có

biến

hoặc
nên

Bình phương hai vế ta có:

đổi

thành

0,25

0,25

thế vào phương trình (1) ta có:
suy ra
hoặc

kết hợp với

phương trình vô nghiệm
suy ra

suy ra
Trang 4/4

Thử lại

;

thỏa mãn hệ phương trình.

Trường hợp 2:

vì

nên

bình phương 2 vế rút

thế vào phương trình (1) ta có
Khi đó
Biến đổi thành
nên phương trình vô nghiệm.

do

nên vế trái luôn dương,

Vậy nghiệm của hệ phương trình là
………………………………Hết………………………………

Trang 5/4